adakala nya kita mempelajari tentang ilmu statistik
statistika
STATISTIKA EKONOMI I ( DISTRIBUSI FREKUENSI )
Frekuensi yang dalam bahasa inggrisnya adalah Frequency berarti “kekerapan”,atau “jarang kerapnya”,dalam statistik frekuensi mengandung penngertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan berapa kali suatu variabel ( yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulangdalam deretan angka tersebut;atau berapa kalikah suatu variabel(yang dilambangkan dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.
“Distribusi” yang dalam bahasa inggris disebut dengan distribution berarti “penyaluran”,”pembagian”,atau “pencaran”. Jadi “distribusi frekuensi” dapat diberi “arti penyaluran frekuensi”,”pemmbagian frekuensi” atau “pencaran frekuensi”. Dalam statistik,”distribusi frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur,terbagi,atau terpencar”.
Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Poligon( Poligon Frequensy)
Sebelum dikemukakan tentang cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon,terlebih dulu dapat difahami bahwa grafik poligon dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu; (1) Grafik poligon data tunggal, dan (2) Grafik Poligon Data Kelompokan.
Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram(Histogram Frequency.
Seperti halnya grafik poligon,grafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu; (1) Grafik Histogram Data Tunggal, (2) Grafik Histogram Data Kelompokan.
Distribusi FrekuensiDistribusi frekuensi adalah pengelompokan data kedalam beberapa kelompok dan kemudian dihitung baik banyaknya data yang masuk ke dalam kelas.
Distribusi frekuensi ada beberapa macam diantaranya:
1. Ditinjau dari jenisnya:
a. Distribusi frekuensi numerik
b. Distribusi kategorikal
2. Ditinjau nyata tidaknya frtekuensi:
a. Distribusi frekuensi absolut
b. Distribusi frekuensi relatif
3. Ditijau dari kesatuannya:
a. Distribusi frekuensi satuan
b. Distribusi frekuensi kumulatifDistribusi Frekuensi Numerik dan Kategorikal
Yaitu distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan satu deret hitung. Sedangkan yang dimaksud distribusi frekuensi kategorikal adalah distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang berkelompok.
Distribusi Frekuensi Absolute dan Relatif
Yaitu satu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Sedang yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah presentase yang dinyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.
Distribusi frekuensi Satuan dan Kumulatif
Distribusi frekuensi satuan adalah frekensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh distribusi di atas menunjukan distribusi frekunsi satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.
Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang.
Poligon adalah gambar garis yang menghubungkan tengah-tengah tiap sisi atas dari histogram yang berdekatan titik.
Ogive adalah distribusi kumulatif yang diagramnya dalam sumbu tegak dan datar.
DISTRIBUSI FREKUENSI
Contoh soal:
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari nilai UTS berikut:
85 90 70 80 50 90 60 80 60 70
90 85 60 70 75 85 65 70 80 90
Jawab:
1. Langkah pertama adalah menyusun nilai data tersebut sebagai berikut:
50 60 60 60 65 70 70 70 70 75
80 80 80 85 85 85 90 90 90 90
2. Kemudian tentukan nilai maksimal dan nilai minimal.
Nilai maksimal dari data diatas adalah 90, dan nilai minimal adalah 50
3. Lalu carilah range/selisih.
Rumus:
Nilai maksimal – nilai minimal
90 - 50 = 40
4. Carilah kelas.
Rumus:
K = 1 + 3,3 . Log n n : adalah jumlah data, pada soal ini sebanyak 20 data.
= 1 + 3,3 . Log 20
= 1 + 3,3 . 1,30
= 1 + 4,29
= 5,29 , dibulatkan 6
5. Selanjutnya interval kelas.
Rumus:
c = r/k r : adalah range/selisih, dan k : kelas.
= 40/6
= 6,66 , dibulatkan 7
6. Membuat tabel distribusi dari hasil diatas.
Berikut penjelasan cara pengisian tabel distribusi frekuensi:
1. Pada tabel NO. diisi dari satu sampai enam, maksudnya jumlah kelas sebanyak enam kelas.
2. Pada tabel NILAI, yaitu 50 – 56. Nilai minimal adalah 50 oleh sebab itu dimulai dari anka 50,
sedangkan nilai 56 diambil dari jarak antara lima puluh sampai lima enam sebanyak 7 spasi
(maksudnya bila dihitung dimulai dari nilai 50, 51, 52, 53, 54, 55, dan 56).
3. Pada tabel frekuensi, pengisian dengan cara menghitung nilai yang muncul pada nilai data. Dimulai
dari nilai 50 – 56. Dalam soal ini nilai lima puluh yang yang muncul hanya satu kali yaitu nilai lima
puluh, oleh karena itu pengisian tabel frekuensi hanya satu saja. Begitu juga pengisian selanjutnya.
” Cara pengecekan untuk mengetahui kebenaran dari pengisian tabel FREKUENSI yaitu dengan cara
menjumlahkan semua nilai FREKUENSI. Bila hasil penjumlahan sama dengan jumlah n (sigma n),
maka pengisian sudah benar “.
4. Kemudian pengisian pada tabel FREKUENSI RELATIF (FR):
Rumus: FR = F1/n . 100
= 1/20 . 100
= 5 , angka ini dimasukkan ke dalam tabel . Begitu juga seterusnya.
5. Selanjutnya FREKUENSI KUMULATIF kurang dari (FR kurang dari):
Untuk pengisian kali pertama, nilai pada baris pertama dari FREKUENSI yang diambil. Dalam tabel
ini adalah angka satu (1). Kemudian pengisian pada baris kedua:
Rumus:
FR kurang dari = FREKUENSI pertama + Frekuensi ke-dua
= 1 + 3 = 4
Hasil penjumlahan baris ke-satu dan ke-dua dimasukkan kedalam tabel. Kemudian angka/nilai dari
baris ke-dua tadi dijumlahkan lagi dengan angka/nilai FREKUENSI (FR), dalam tabel ini adalah
angka lima (5). Kemudian hasil penjumlahannya dimasukkan pada tabel FREKUENSI KUMULATIF
kurang dari (FR kurang dari).
” Gunakan rumus tersebut untuk pengisian baris selanjutnya sampai selesai “.
6. Pengisian tabel FREKUENSI lebih dar (FR lebih dari):
a. Untuk pengisian pertama, Nilai yang diambil adalah jumlah data (sigma n). Dalam soal ini
sebanyak 20 data, jadi pengisian pada baris pertama adalah 20.
b. Lalu pengisian pada baris ke-dua:Rumus: FK lebih dari – nilai FREKUENSI
20 - 3 = 17 , nilai ini dimasukkan kedalam tabel pada baris ke-dua.
c. Selanjutnya pengisian pada baris ke-tiga:
Gunakan rumus yang sama, namun nilai FK lebih dari yang diambil adalah baris kedua yaitu 17,
sedangkan nilai/anga 5 diambil dari tabel FREKUENSI pada baris ketiga.
17 – 5 = 12
Hasil pengurangan ini dimasukkan kedalam baris ketiga. Begitujuga dengan seterusnya.
7. Membuat diagram/grafik dari data yang diperoleh (biasanya berpatokan dari tabel)
Gunakan rumus:
Nilai FREKUENSI pada baris pertama ditambahkan dengan nilai yang paling mendekati
FREKUENSI itu sendiri, Dalam tabel ini adalah 49.
Nilai FREKUENSI (baris pertama) + nilai FREKUENSI (yang paling mendekati)
50 + 49/2
99/2
49,5
8. Kemudian gunakan rumus yang sama untuk baris yang kedua.
57 + 56/2
113/2
56,5
9. Lakukan rumus yang sama sampai selesai, Bila perhitungan dilakukan dengan benar, maka hasil yang
diperoleh adalah:
49,5 56,5 63,5 70,5 77,5 84,5
” Dari hasil perhitungan tersebut dibuat diagram/grafik ”
1. GRAFIK HISTOGRAM
” Angka satu sampai tujuh diambil dari tabel FREKUENSI (F) “.
2. DIAGRAM POLIGON
Seperti halnya grafik poligon,grafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu; (1) Grafik Histogram Data Tunggal, (2) Grafik Histogram Data Kelompokan.
Distribusi FrekuensiDistribusi frekuensi adalah pengelompokan data kedalam beberapa kelompok dan kemudian dihitung baik banyaknya data yang masuk ke dalam kelas.
Distribusi frekuensi ada beberapa macam diantaranya:
1. Ditinjau dari jenisnya:
a. Distribusi frekuensi numerik
b. Distribusi kategorikal
2. Ditinjau nyata tidaknya frtekuensi:
a. Distribusi frekuensi absolut
b. Distribusi frekuensi relatif
3. Ditijau dari kesatuannya:
a. Distribusi frekuensi satuan
b. Distribusi frekuensi kumulatifDistribusi Frekuensi Numerik dan Kategorikal
Yaitu distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan satu deret hitung. Sedangkan yang dimaksud distribusi frekuensi kategorikal adalah distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang berkelompok.
Distribusi Frekuensi Absolute dan Relatif
Yaitu satu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Sedang yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah presentase yang dinyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.
Distribusi frekuensi Satuan dan Kumulatif
Distribusi frekuensi satuan adalah frekensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh distribusi di atas menunjukan distribusi frekunsi satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.
Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram batang.
Poligon adalah gambar garis yang menghubungkan tengah-tengah tiap sisi atas dari histogram yang berdekatan titik.
Ogive adalah distribusi kumulatif yang diagramnya dalam sumbu tegak dan datar.
DISTRIBUSI FREKUENSI
Contoh soal:
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari nilai UTS berikut:
85 90 70 80 50 90 60 80 60 70
90 85 60 70 75 85 65 70 80 90
Jawab:
1. Langkah pertama adalah menyusun nilai data tersebut sebagai berikut:
50 60 60 60 65 70 70 70 70 75
80 80 80 85 85 85 90 90 90 90
2. Kemudian tentukan nilai maksimal dan nilai minimal.
Nilai maksimal dari data diatas adalah 90, dan nilai minimal adalah 50
3. Lalu carilah range/selisih.
Rumus:
Nilai maksimal – nilai minimal
90 - 50 = 40
4. Carilah kelas.
Rumus:
K = 1 + 3,3 . Log n n : adalah jumlah data, pada soal ini sebanyak 20 data.
= 1 + 3,3 . Log 20
= 1 + 3,3 . 1,30
= 1 + 4,29
= 5,29 , dibulatkan 6
5. Selanjutnya interval kelas.
Rumus:
c = r/k r : adalah range/selisih, dan k : kelas.
= 40/6
= 6,66 , dibulatkan 7
6. Membuat tabel distribusi dari hasil diatas.
Berikut penjelasan cara pengisian tabel distribusi frekuensi:
1. Pada tabel NO. diisi dari satu sampai enam, maksudnya jumlah kelas sebanyak enam kelas.
2. Pada tabel NILAI, yaitu 50 – 56. Nilai minimal adalah 50 oleh sebab itu dimulai dari anka 50,
sedangkan nilai 56 diambil dari jarak antara lima puluh sampai lima enam sebanyak 7 spasi
(maksudnya bila dihitung dimulai dari nilai 50, 51, 52, 53, 54, 55, dan 56).
3. Pada tabel frekuensi, pengisian dengan cara menghitung nilai yang muncul pada nilai data. Dimulai
dari nilai 50 – 56. Dalam soal ini nilai lima puluh yang yang muncul hanya satu kali yaitu nilai lima
puluh, oleh karena itu pengisian tabel frekuensi hanya satu saja. Begitu juga pengisian selanjutnya.
” Cara pengecekan untuk mengetahui kebenaran dari pengisian tabel FREKUENSI yaitu dengan cara
menjumlahkan semua nilai FREKUENSI. Bila hasil penjumlahan sama dengan jumlah n (sigma n),
maka pengisian sudah benar “.
4. Kemudian pengisian pada tabel FREKUENSI RELATIF (FR):
Rumus: FR = F1/n . 100
= 1/20 . 100
= 5 , angka ini dimasukkan ke dalam tabel . Begitu juga seterusnya.
5. Selanjutnya FREKUENSI KUMULATIF kurang dari (FR kurang dari):
Untuk pengisian kali pertama, nilai pada baris pertama dari FREKUENSI yang diambil. Dalam tabel
ini adalah angka satu (1). Kemudian pengisian pada baris kedua:
Rumus:
FR kurang dari = FREKUENSI pertama + Frekuensi ke-dua
= 1 + 3 = 4
Hasil penjumlahan baris ke-satu dan ke-dua dimasukkan kedalam tabel. Kemudian angka/nilai dari
baris ke-dua tadi dijumlahkan lagi dengan angka/nilai FREKUENSI (FR), dalam tabel ini adalah
angka lima (5). Kemudian hasil penjumlahannya dimasukkan pada tabel FREKUENSI KUMULATIF
kurang dari (FR kurang dari).
” Gunakan rumus tersebut untuk pengisian baris selanjutnya sampai selesai “.
6. Pengisian tabel FREKUENSI lebih dar (FR lebih dari):
a. Untuk pengisian pertama, Nilai yang diambil adalah jumlah data (sigma n). Dalam soal ini
sebanyak 20 data, jadi pengisian pada baris pertama adalah 20.
b. Lalu pengisian pada baris ke-dua:Rumus: FK lebih dari – nilai FREKUENSI
20 - 3 = 17 , nilai ini dimasukkan kedalam tabel pada baris ke-dua.
c. Selanjutnya pengisian pada baris ke-tiga:
Gunakan rumus yang sama, namun nilai FK lebih dari yang diambil adalah baris kedua yaitu 17,
sedangkan nilai/anga 5 diambil dari tabel FREKUENSI pada baris ketiga.
17 – 5 = 12
Hasil pengurangan ini dimasukkan kedalam baris ketiga. Begitujuga dengan seterusnya.
7. Membuat diagram/grafik dari data yang diperoleh (biasanya berpatokan dari tabel)
Gunakan rumus:
Nilai FREKUENSI pada baris pertama ditambahkan dengan nilai yang paling mendekati
FREKUENSI itu sendiri, Dalam tabel ini adalah 49.
Nilai FREKUENSI (baris pertama) + nilai FREKUENSI (yang paling mendekati)
50 + 49/2
99/2
49,5
8. Kemudian gunakan rumus yang sama untuk baris yang kedua.
57 + 56/2
113/2
56,5
9. Lakukan rumus yang sama sampai selesai, Bila perhitungan dilakukan dengan benar, maka hasil yang
diperoleh adalah:
49,5 56,5 63,5 70,5 77,5 84,5
” Dari hasil perhitungan tersebut dibuat diagram/grafik ”
1. GRAFIK HISTOGRAM
” Angka satu sampai tujuh diambil dari tabel FREKUENSI (F) “.
2. DIAGRAM POLIGON
3. GRAFIK OGIVE
0 komentar